天津师范大学 2026 年硕士研究生招生考试

自命题科目考试大纲

考试科目：603数学（含高等数学、线性代数）

适用专业：计算机科学与技术

一、考试要求

本科目主要考查对于一元和多元函数的极限和连续性、一元函数和多元函数的微积分、空间解析几何、无穷级数、矩阵和行列式、线性方程组、向量空间、特征向量和特征值的理解和把握，以及运用相关知识进行熟练地运算、推理、分析和解决问题的能力。

二、考试形式

（一）主要题型包括：一般计算题、应用计算题、证明题。

（二）考试形式为闭卷、笔试。

（三）考试时间为3小时。

（四）满分150分。

（五）试卷题型结构：

1.一般计算题（120~135 分），共12~13题；

2.应用计算题（10 ~20分），1题~2题；

3. 证明题（5~10分），1题。

三、考试内容

（一）高等数学

1.数列极限和一元函数极限的计算，一元函数极限存在和连续性的判断。

2.运用常见一元初等函数求导公式，对复杂的一元函数求导和求微分。运用导数和微分的几何意义和物理意义计算，判断一元函数可微和可导性。隐函数求导，参数方程求导，对数求导法；求高阶导数。

3.运用常见积分公式求一元函数的不定积分和定积分，运用换元法和分部积分法。

4.运用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积。

5.运用向量代数研究向量的关系，求空间直线、曲线、平面、二次曲面方程。

6.计算多元函数的偏导数,计算多元隐函数的一阶导和二阶导,隐函数方程组求导。

7.求空间曲线的切线和法平面方程，以及空间曲面的切平面和法线方程。

8.求一元函数和多元函数的极值、最值问题。

9.计算二重积分三重积分，计算曲线积分和曲面积分。应用格林公式计算曲线积分，应用高斯公式计算曲面积分。

10.求曲面的面积和物体的体积，求物体的质心和转动惯量。

11. 判断常数项级数的敛散性，计算幂级数的收敛半径和收敛域，求幂级数的和函数，将简单的初等函数展成幂级数。

（二）线性代数

1.行列式的性质、计算和证明。

2. 矩阵的线性运算（即矩阵的加法及矩阵与数的乘法）、矩阵与矩阵的乘法、矩阵的转置、方阵的行列式的运算。

3. 运用矩阵秩的性质，矩阵秩的计算；线性方程组解的规律；求逆矩阵。

4. 运用向量组的秩、向量空间、解空间的概念，求解向量组的最大无关组与向量组的秩，求解向量空间的基、维数和向量的坐标，线性方程组的解空间的基和维数。

5. 运用向量内积、长度、正交、标准正交基、正交矩阵的概念和性质，矩阵的特征值与特征向量的性质和计算。

6. 用施密特正交化方法将线性无关向量组标准正交化。

四、参考书目

[1]《高等数学（第八版上册）》，主编：同济大学数学科学学院，高等教育出版社，2023年第8版。

[2]《高等数学（第八版下册）》，主编：同济大学数学科学学院，高等教育出版社，2023年第8版。

      [3]《工程数学 线性代数》，主编：同济大学数学科学学院，高等教育出版社，2023年第7版。